f{x-(1/x)}= x^2/(1+ x^4 )求f(x)

f{x-(1/x)}
= x^2/(1+ x^4)
=1/[x^2+(1/x^2)]
=1/[x^2+(1/x^2)-2+2]
=1/[(x-1/x)^2+2]
(设x-1/x=y)
所以f(y)=1/(y^2+2)
所以f(x)=1/(x^2+2)

我用的凑的方法
设t=x-1/x=（x^2-1）/x 则-t=（1-x^2）/x
1/｛x^2/(1+ x^4 )｝
=（1+ x^4） /x^2
=（1+ x^4-2x^2+2x^2）/x^2
=｛（1-x^2）^2+2x^2｝/x^2
=｛（1-x^2）^2 /x^2｝+2
=｛（1-x^2）/x｝^2+2
=（-t）^2+2
=t^2+2
所以 f（t）=1/（t^2+2）
所以 f（x）=1/（x^2+2）